Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為（ ）
A.2﹣
B.
C. ﹣1
D.1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，連接BB′， ∵△ABC繞點A順時針方向旋轉60°得到△AB′C′，
∴AB=AB′，∠BAB′=60°，
∴△ABB′是等邊三角形，
∴AB=BB′，
在△ABC′和△B′BC′中，
，
∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），
∴∠ABC′=∠B′BC′，
延長BC′交AB′于D，
則BD⊥AB′，
∵∠C=90°，AC=BC= ，
∴AB= =2，
∴BD=2× = ，
C′D= ×2=1，
∴BC′=BD﹣C′D= ﹣1．
故選：C．

【考點精析】認真審題，首先需要了解旋轉的性質(①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了)．