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【題目】如圖，有一個由傳感器A控制的燈，要裝在門上方離地面4.5m的墻上，任何東西只要移至該燈5m及5m內，燈就會自動發光，小明身高1.5m，他走到離墻_______的地方燈剛好發光.

【答案】4米

【解析】

過點C作CE⊥AB于點E，則人離墻的距離為CE，在Rt△ACE中，根據勾股定理列式計算即可得到答案.

如圖，傳感器A距地面的高度為AB=4.5米，人高CD=1.5米，

過點C作CE⊥AB于點E，則人離墻的距離為CE，

由題意可知AE=AB-BE=4.5-1.5=3（米）.

當人離傳感器A的距離AC=5米時，燈發光.

此時，在Rt△ACE中，根據勾股定理可得，

CE2=AC2-AE2=52-32=42，

∴CE=4米.

即人走到離墻4米遠時，燈剛好發光.

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【題目】如圖，已知在△ABC中，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，且DF=DC。

(1)求證：BD=AD；

(2)若AF=1，DC=3，求BF的長.

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（2）當四邊形PEDF為菱形時，求x的值．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1).

（1）在圖中作出關于軸對稱的.

（2）寫出點的坐標（直接寫答案）.

A1_____________，B1______________，C1______________

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B.∠ADB=∠ABC
C.
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（2）求證:AE∥BC；

（3）如圖2, 若D在邊BA的延長線上,且AB=6,AD=2,試求△ABC與△EAC面積的比值.

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（1）如圖①，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證：△ADE∽△DCF；
（2）如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當∠B與∠EGC滿足什么關系時，成立？并證明你的結論；
（3）如圖③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF，請直接寫出的值．

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【題目】從﹣3，﹣1，0，1，3這五個數中隨機抽取一個數記為a，再從剩下的四個數中任意抽取一個數記為b，恰好使關于x，y的二元一次方程組有整數解，且點（a，b）落在雙曲線上的概率是．

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（1）求點B的坐標；
（2）△ABC的內切圓⊙M與BC，CA，AB分別相切于D，E，F，求圓心M的坐標．

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