Question

【題目】如圖1，在直角坐標系中，A（0，1），B（0，3），P是x軸上一動點，在直線y=x上是否存在點Q，使以A、B、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，畫出所有滿足情況的平行四邊形，并求出對應的P、Q的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（﹣2，0），（﹣2，﹣2）或（2，0），（2，2）；（﹣4，0），（4，4）或（4，0），（4，4）

【解析】

試題分析：根據題意畫出圖形，然后根據平行四邊形的性質進行求解.

試題解析：如圖1，∵P是x軸上一動點，點Q在直線y=x上， ∴設P（x，0），Q（a，a），

當AB是平形四邊形的邊時，∵AB=3﹣1=2， ∴PQ=AB=2， ∴a=±2，

∴（﹣2，0），（﹣2，﹣2）或（2，0），（2，2）；

如圖2，當AB是平形四邊形的對角線時，

BQ=AP是+=+1，即2﹣6a=﹣8①；

PB=AQ是+=9+，即2﹣2a=﹣9②．

①﹣②得a=4，把a=4代入①得，17=1+， 解得x=±4，

∴（﹣4，0），（4，4）或（4，0），（4，4）