Question

【題目】某綠色食品有限公司準備購進A和B兩種蔬菜，B種蔬菜每噸的進價比A中蔬菜每噸的進價多0.5萬元，經計算用4.5萬元購進的A種蔬菜的噸數與用6萬元購進的B種蔬菜的噸數相同，請解答下列問題：

（1）求A，B兩種蔬菜每噸的進價；

（2）該公司計劃用14萬元同時購進A，B兩種蔬菜，若A種蔬菜以每噸2萬元的價格出售，B種蔬菜以每噸3萬元的價格出售，且全部售出，請求出所獲利潤W（萬元）與購買A種蔬菜的資金a（萬元）之間的函數關系式；

（3）在（2）的條件下，要求A種蔬菜的噸數不低于B種蔬菜的噸數，若公司欲將（2）中的最大利潤全部用于購買甲、乙兩種型號的電腦贈給某中學，甲種電腦每臺2100元，乙種電腦每臺2700元，請直接寫出有幾種購買電腦的方案．

Answer 1

【答案】（1）每噸A種蔬菜的進價為1.5萬元，每噸B種蔬菜的進價為2萬元；（2）W=；（3）有三種購買方案．

【解析】

試題分析：（1）設每噸A種蔬菜的進價為x萬元，每噸B種蔬菜的進價為（x+0.5）萬元，根據用4.5萬元購進的A種蔬菜的噸數與用6萬元購進的B種蔬菜的噸數相同，可列分式方程求解；

（2）根據所獲利潤W=A種蔬菜出售所獲利潤+B種蔬菜出售所獲利潤，列出函數解析式并化簡即可；

（3）先根據A種蔬菜的噸數不低于B種蔬菜的噸數，求得a的取值范圍，再根據一次函數W=的性質，求得最大利潤，最后根據電腦的價格判斷購買電腦的方案數量．

試題解析：（1）設每噸A種蔬菜的進價為x萬元，則每噸B種蔬菜的進價為（x+0.5）萬元，依題意得：，解得x=1.5，經檢驗：x=1.5是原方程的解，∴x+0.5=2．

答：每噸A種蔬菜的進價為1.5萬元，每噸B種蔬菜的進價為2萬元；

（2）根據題意得，W=（2﹣1.5）×+（3﹣2）×=，∴所獲利潤W（萬元）與購買A種蔬菜的資金a（萬元）之間的函數關系式為：W=；

（3）當≥時，a≥6，∵在一次函數W=中，W隨著a的增大而減小，∴當a=6時，W有最大值，W的最大值為﹣1+7=6（萬元），設購買甲種電腦a臺，購買乙種電腦b臺，則2100a+2700b=60000，∵a和b均為整數，∴有三種購買方案．