Question

【題目】如圖，反比例函數與正比例函數y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）兩點．

（1）求反比例函數和正比例函數的解析式；

（2）將正比例函數y=ax的圖象平移，得到一次函數y=ax+b的圖象，與反比例函數的圖象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2||y1﹣y2|=5，求b的值．

Answer 1

【答案】（1）分別為，y=x；（2）b=±1．

【解析】

試題分析：

（1）首先根據點A與點B關于原點對稱，可以求出k的值，將點A分別代入反比例函數與正比例函數的解析式，即可得解．

（2）分別把點（x1，y1）、（x2，y2）代入一次函數y=x+b，再把兩式相減，根據|x1﹣x2||y1﹣y2|=5得出|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，然后通過聯立方程求得x1、x2的值，代入即可求得b的值．

試題解析：

（1）據題意得：點A（1，k）與點B（﹣k，﹣1）關于原點對稱，

∴k=1，

∴A（1，1），B（﹣1，﹣1），

∴反比例函數和正比例函數的解析式分別為，y=x；

（2）∵一次函數y=x+b的圖象過點（x1，y1）、（x2，y2），

∴，

②﹣①得，y2﹣y1=x2﹣x1，

∵|x1﹣x2||y1﹣y2|=5，

∴|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，

由得x2+bx﹣1=0，

解得，x1=，x2=，

∴|x1﹣x2|=|﹣|=||=，

解得b=±1．