Question

如圖，已知直線l₁：y=

2

3

x+

8

3

與直線 l₂：y=-2x+16相交于點C，直線l₁、l₂分別交x軸于A、B兩點，矩形DEFG的頂點D、E分別在l₁、l₂上，頂點F、G都在x軸上，且點G與B點重合，那么S_矩形DEFG：S_△ABC=

 

．

Answer 1

分析：把y=0代入l₁解析式求出x的值便可求出點A的坐標．令x=0代入l₂的解析式求出點B的坐標．然后可求出AB的長．聯立方程組可求出交點C的坐標，繼而求出三角形ABC的面積，再利用x_D=x_B=8易求D點坐標．又已知y_E=y_D=8可求出E點坐標．故可求出DE，EF的長，即可得出矩形面積．

解答：解：由

2

3

x+

8

3

=0，得x=-4．
∴A點坐標為（-4，0），
由-2x+16=0，得x=8．
∴B點坐標為（8，0），
∴AB=8-（-4）=12．
由

y= 2 3 x+ 8 3 y=-2x+16

，解得

x=5 y=6

，
∴C點的坐標為（5，6），
∴S_△ABC=

1

2

AB•C=

1

2

×12×6=36．
∵點D在l₁上且x_D=x_B=8，
∴y_D=

2

3

×8+

8

3

=8，
∴D點坐標為（8，8），
又∵點E在l₂上且y_E=y_D=8，
∴-2x_E+16=8，
∴x_E=4，
∴E點坐標為（4，8），
∴DE=8-4=4，EF=8．
∴矩形面積為：4×8=32，
∴S_矩形DEFG：S_△ABC=32：36=8：9．
故答案為：8：9．

點評：此題主要考查了一次函數交點坐標求法以及圖象上點的坐標性質等知識，根據題意分別求出C，D兩點的坐標是解決問題的關鍵．