Question

【題目】如圖，的對角線、相交于點，且

（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；

（2）過作于，，，求的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2-2．

【解析】

（1）根據等角對等邊得出OB=OC，根據平行四邊形性質求出,,推出AC=BD，根據矩形的判定推出即可．

（2）根據矩形的性質和∠CBE=3∠ABE，得出∠ABE=22.5°，在EB上取一點H，使得EH=AE，易證AH=BH，設AE=EB=x，則AH=BH=x，構建方程即可解決問題．

解：(1) 四邊形是矩形

理由如下：∵，
∴OB=OC，，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴，

∴BD=AC

∴四邊形是矩形

（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵∠CBE=3∠ABE，
∴∠ABE=×90°=22.5°，
在EB上取一點H，使得EH=AE，易證AH=BH，設AE=EB=x，則AH=BH=x，

∵BE=2，
∴x+x=2，
∴x=2-2，

AE=2-2．