【題目】超速行駛是引發交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車速．如圖，觀測點設在A處，離益陽大道的距離(AC)為30米．這時，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從B處行駛到C處所用的時間為8秒，∠BAC＝75°.
(1)求B、C兩點的距離；
(2)請判斷此車是否超過了益陽大道60千米/小時的限制速度？
(計算時距離精確到1米，參考數據：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732， 
≈1.732，60千米/小時≈16.7米/秒)
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【題目】下列說法中，正確的個數有（ ）
①已知直角三角形的面積為2，兩直角邊的比為1：2，則斜邊長為
；
②直角三角形的最大邊長為
，最短邊長為1，則另一邊長為
；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC為直角三角形；
④等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長為5．
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖，⊙O中，點A為弧BC中點，BD為直徑，過A作AP∥BC交DB的延長線于點P．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若BC=2
，AB=2
，求sin∠ABD的值．
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【題目】下表是小明記錄的他家上月前幾日汽車里程顯示的數據.
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
里程表顯示數據（公里） | 1121 | 1147 | 1215 | 1241 | 1262 | 1289 | 1373 |
(1)求小明家平均每天汽車行駛多少公里?
(2)小明家汽車耗油量為:每百公里耗油8升，加油站汽油價格為8元/升，上月按30天計算.求小明家要支付多少燃油費?
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1.現將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉，每次翻轉60°，連續翻轉2018次，點B的落點依次為
,
,
,
, ……，則
的坐標為________________．
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【題目】十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中項點數(V)、面數(F)、棱數(E)之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式。請你觀察下列兒種簡單多面體模型，解答下列問題:
(1)根據上面多面體模型，完成表格中的空格:
多面體 | 項點數(V) | 面數(F) | 棱數(F) |
四面體 | |||
長方體 | |||
正八面體 | |||
正十二面體 |
你發現項點數(V)、面數(F)、棱數(F)之間存在的關系式是__________________________.
（2）一個多面體的面數比頂點數小8，且有30條棱，則這多面體的頂點數是 20；
（3）某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有48個頂點，每個頂點處都有3條棱，設該多面體表面三角形的個數為x個，八邊形的個數為y個，求x+y的值．
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【題目】如圖，過點A（2，0）的兩條直線
，
分別交軸于B，C，其中點B在原點上方，點C在原點下方，已知AB=
.
（1）求點B的坐標；
（2）若△ABC的面積為4，求的解析式．
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【題目】（12分）理數學興趣小組在探究如何求tan15°的值，經過思考、討論、交流，得到以下思路：
思路一 如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延長CB至點D，使BD=BA，連接AD．設AC=1，則BD=BA=2，BC=
．tanD=tan15°=
=
=
．
思路二 利用科普書上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=
．假設α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）=
=
=
．
思路三 在頂角為30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…
思路四 …
請解決下列問題（上述思路僅供參考）．
（1）類比：求出tan75°的值；
（2）應用：如圖2，某電視塔建在一座小山上，山高BC為30米，在地平面上有一點A，測得A，C兩點間距離為60米，從A測得電視塔的視角（∠CAD）為45°，求這座電視塔CD的高度；
（3）拓展：如圖3，直線
與雙曲線
交于A，B兩點，與y軸交于點C，將直線AB繞點C旋轉45°后，是否仍與雙曲線相交？若能，求出交點P的坐標；若不能，請說明理由．
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【題目】為鼓勵節約用水，某地推行階梯式水價計費制，標準如下：每月用水不超過17立方米的按每立方米
元計費，超過17立方米而未超過30立方米的部分按每立方米
元計費，超過30立方米的部分按每立方米
元計費，某戶居民上月用水35立方米，應繳水費_________元.
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