Question

【題目】一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價(jià)是80元/kg，銷售單價(jià)不低于120元/kg．且不高于180元/kg，經(jīng)銷一段時(shí)間后得到如下數(shù)據(jù)：

銷售單價(jià)x（元/kg）	120	130	…	180
每天銷量y（kg）	100	95	…	70

設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過的某一種函數(shù)關(guān)系．

（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】(1)y=﹣0.5x+160，120≤x≤180；(2)當(dāng)銷售單價(jià)為180元時(shí)，銷售利潤最大，最大利潤是7000元．

【解析】

試題分析：（1）觀察由表格可知，銷售單價(jià)沒漲10元，就少銷售5kg，即可判定y與x是一次函數(shù)關(guān)系，由待定系數(shù)法求函數(shù)解析即可；（2）設(shè)銷售利潤為w元，根據(jù)題意得出w與x的二次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最大利潤．

試題解析：（1）∵由表格可知：銷售單價(jià)沒漲10元，就少銷售5kg，

∴y與x是一次函數(shù)關(guān)系，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=100﹣0.5（x﹣120）=﹣0.5x+160，

∵銷售單價(jià)不低于120元/kg．且不高于180元/kg，

∴自變量x的取值范圍為：120≤x≤180；

（2）設(shè)銷售利潤為w元，

則w=（x﹣80）（﹣0.5x+160）=﹣x2+200x﹣12800=﹣（x﹣200）2+7200，

∵a=﹣＜0，

∴當(dāng)x＜200時(shí)，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=180時(shí)，銷售利潤最大，最大利潤是：w=﹣（180﹣200）2+7200=7000（元），

答：當(dāng)銷售單價(jià)為180元時(shí)，銷售利潤最大，最大利潤是7000元．