Question

【題目】如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（ ）

A.12
B.24
C.12
D.16

Answer 1

【答案】D
【解析】解：在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=60°，
∵把矩形ABCD沿EF翻折點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，
∴∠EFB=∠EFB′=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，
在△EFB′中，
∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°
∴△EFB′是等邊三角形，
Rt△A′EB′中，
∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，
∴B′E=2A′E，而A′E=2，
∴B′E=4，
∴A′B′=2 ，即AB=2 ，
∵AE=2，DE=6，
∴AD=AE+DE=2+6=8，
∴矩形ABCD的面積=ABAD=2 ×8=16 ．
故選：D

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)易證得△EFB′是等邊三角形，繼而可得△A′B′E中，B′E=2A′E，則可求得B′E的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得A′B′的長(zhǎng)，繼而求得答案．