Question

【題目】已知：拋物線y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1經過坐標原點，且當x＜0時，y隨x的增大而減小．
（1）求拋物線的解析式；
（2）結合圖象寫出，0＜x＜4時，直接寫出y的取值范圍；
（3）設點A是該拋物線上位于x軸下方的一個動點，過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點D，再作AB⊥x軸于點B，DC⊥x軸于點C．當BC=1時，求出矩形ABCD的周長．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1經過坐標原點，

∴0=0+0+m2﹣1，即m2﹣1=0

解得m=±1．

又∵當x＜0時，y隨x的增大而減小，

∴m=﹣1，

∴二次函數解析式為y=x2﹣3x

（2）﹣ ≤y＜4
（3）

解：如圖2中，

∵BC=1，B、C關于對稱軸對稱，

∴B（，1，0），C（（2，0），

∵AB⊥x軸，DC⊥x軸，

∴A（1，﹣2），D（2，﹣2），

∴AB=DC=2，BC=AD=1，

∴四邊形ABCD的周長為6，

當BC=1時，矩形的周長為6

【解析】解：（2）如圖1中，

x=0時，y=0，
∵y=（x﹣ ）2﹣ ，
∴x= 時，y最小值為﹣ ，
x=4時，y=4，
∴0＜x＜4時，﹣ ≤y＜4．
所以答案是﹣ ≤y＜4．
【考點精析】通過靈活運用二次函數的圖象，掌握二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點即可以解答此題．