Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°
（1）先作∠ACB的平分線交AB邊于點P，再以點P為圓心，PA長為半徑作⊙P；（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）請你判斷（1）中BC與⊙P的位置關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，⊙P為所求的圓

（2）證明：BC與⊙P相切，理由為：

過P作PD⊥BC，交BC于點P，

∵CP為∠ACB的平分線，且PA⊥AC，PD⊥CB，

∴PD=PA，

∵PA為⊙P的半徑．

∴BC與⊙P相切

【解析】（1）根據題意作出圖形，如圖所示；（2）BC與⊙P相切，理由為：過P作PD⊥BC，交BC于點P，利用角平分線定理得到PD=PA，而PA為圓P的半徑，即可得證．此題考查了直線與圓的位置關系，以及作圖﹣復雜作圖，證明切線的方法有兩種：一種是連接證明垂直；一種是作垂線，證明垂線段等于半徑．
【考點精析】通過靈活運用直線與圓的三種位置關系，掌握直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點即可以解答此題．