【題目】為了解初三學生的體育鍛煉時間，小華調查了某班45名同學一周參加體育鍛煉的情況，并把它繪制成折線統計圖（如圖所示）．那么關于該班45名同學一周參加體育鍛煉時間的說法錯誤的是（ ）
A.眾數是9
B.中位數是9
C.平均數是9
D.鍛煉時間不低于9小時的有14人
小學奪冠AB卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
為
直徑，
點為半徑
上異于
點和
點的一個點，過點作與直徑垂直的弦
，連接
，作
，
交
于
點，連接
、
，交于
點．
（1）求證：為的切線；
（2）若的半徑為
，
，求；
（3）請猜想
與
的數量關系，并加以證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了增強學生體質，豐富課余生活，決定開設以下體育課外活動項目：A．籃球，B．乒乓球，C．羽毛球，D．足球．為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統計圖，請回答下列問題：
（1）這次被調查的學生共有 人，在扇形統計圖中B區域的圓心角度數為 ；
（2）請你將條形統計圖補充完整；
（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現優秀，學校決定從這四名同學中任選兩名參加市乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】疫情期間的某一天，“建鄴云課堂”為學生提供了語文、數學、英語三個學科各一節微課，甲、乙兩名同學隨機選擇一節微課自主學習．
（1）甲同學選擇數學微課的概率是 ；
（2）求甲、乙兩名同學選擇同一學科微課的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知A1，A2，A3，…An是x軸上的點，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An-1An＝1，分別過點A1，A2，A3，…An作x軸的垂線交反比例函數y＝
(x＞0)的圖象于點B1，B2，B3，…Bn，過點B2作B2P1⊥A1B1于點P1，過點B3作B3P2⊥A2B2于點P2……，記△B1P1B2的面積為S1，△B2P2B3的面積為S2……，△B6P6B7的面積為S6，則S1＋S2＋S3＋…＋S6＝______________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，⊙O與⊙P相交于A、B兩點，點P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于點A，CP及其延長線交⊙P于D、E，經過E作EF⊥CE交CB的延長線于F．
⑴求證：BC是⊙P的切線；
⑵若CD=2，CB=
，求EF的長；
⑶若設k=PE：CE，是否存在實數k，使△PBD恰好是等邊三角形?若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，∠ABC=30°，過點B作⊙O的切線BD，與CA的延長線交于點D，與半徑AO的延長線交于點E，過點A作⊙O的切線AF，與直徑BC的延長線交于點F．
（1）求證：△ACF∽△DAE；
（2）若S△AOC=
，求DE的長；
（3）連接EF，求證：EF是⊙O的切線．
【答案】(1) 見解析; (2)3
;(3)見解析.
【解析】試題分析：（1）根據圓周角定理得到∠BAC=90°，根據三角形的內角和得到∠ACB=60°根據切線的性質得到∠OAF=90°，∠DBC=90°，于是得到∠D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到結論；
（2）根據S△AOC=，得到S△ACF=，通過△ACF∽△DAE，求得S△DAE=
，過A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到AH=
DH=
DE，由三角形的面積公式列方程即可得到結論；
（3）根據全等三角形的性質得到OE=OF，根據等腰三角形的性質得到∠OFG=
（180°﹣∠EOF）=30°，于是得到∠AFO=∠GFO，過O作OG⊥EF于G，根據全等三角形的性質得到OG=OA，即可得到結論．
試題解析：（1）證明：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=30°，∴∠ACB=60°
∵OA=OC，∴∠AOC=60°，∵AF是⊙O的切線，∴∠OAF=90°，∴∠AFC=30°，∵DE是⊙O的切線，∴∠DBC=90°，∴∠D=∠AFC=30，∵∠DAE=ACF=120°，∴△ACF∽△DAE；
（2）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°，∴∠CAF=30°，∴∠CAF=∠AFC，∴AC=CF，∴OC=CF，∵S△AOC=，∴S△ACF=，∵∠ABC=∠AFC=30°，∴AB=AF，∵AB=BD，∴AF=BD，∴∠BAE=∠BEA=30°，∴AB=BE=AF，∴
，∵△ACF∽△DAE，∴
=
，∴S△DAE=，過A作AH⊥DE于H，∴AH=DH=DE，∴S△ADE=DEAH=×
=，∴DE=
；
（3）∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠OEB=∠AFO，在△AOF與△BOE中，∵∠OBE=∠OAF，∠OEB=∠AFO，OA=OB，∴△AOF≌△BEO，∴OE=OF，∴∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，∴∠AFO=∠GFO，過O作OG⊥EF于G，∴∠OAF=∠OGF=90°，在△AOF與△OGF中，∵∠OAF=∠OGF，∠AFO=∠GFO，OF=OF，∴△AOF≌△GOF，∴OG=OA，∴EF是⊙O的切線．
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A，C的坐標分別是A（0，2）和C（2，0），點D是對角線AC上一動點（不與A，C重合），連結BD，作DE⊥DB，交x軸于點E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF．
（1）填空：點B的坐標為 ；
（2）是否存在這樣的點D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長度；若不存在，請說明理由；
（3）①求證：
；
②設AD=x，矩形BDEF的面積為y，求y關于x的函數關系式（可利用①的結論），并求出y的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的外接圓，E為⊙O上一點，連結CE，過C作CD⊥CE，交BE于點D，已知
，則tan∠ACE＝_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
(a≠0)的對稱軸為直線
，且拋物線經過A(1，0)，C(0，3)兩點，與
軸交于點B．
（1）若直線
經過B，C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使MA+MC的值最小，求點M的坐標；
（3）設P為拋物線的對稱軸上的一個動點，求使ΔBPC為直角三角形的點P的坐標．
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