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【題目】如圖，已知動點A在反比例函數y= （x＞0）圖象上，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，延長CA到點D，使AD= AB，延長BA到點E，使AE= AC，直線DE分別交x、y軸于點P、Q，當 = 時，則△ACE與△ADB面積之和等于．

【答案】
【解析】解：作DF⊥x軸于點F，EG⊥y軸于G，
∴△QEG∽△DPF，
∴ = = ，
設EG=4t，則PF=9t，
∴A（4t，），
∵AE= AC，AD= AB，
∴AE=2t，AD= ，DF= ，PF=9t，
∵△ADE∽△FPD，
∴AE：DF=AD：PF，即2t： = ：9t，即t2= ，
△ACE與△ADB面積之和= ×2t×4t+ × × = ．
所以答案是：．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，且點B與點C的坐標分別為B（3，0）．C（0，3），點M是拋物線的頂點．

（1）求二次函數的關系式；
（2）點P為線段MB上一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D．若OD=m，△PCD的面積為S，試判斷S有最大值或最小值？并說明理由；
（3）在MB上是否存在點P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：如果一個與的函數圖像經過平移后能與某反比例函數的圖像重合，那么稱這個函數是與的“反比例平移函數”．
例如: 的圖像向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到的圖像，則是與的“反比例平移函數”．
（1）若矩形的兩邊分別是2cm、3cm，當這兩邊分別增加 cm、 cm后，得到的新矩形的面積為8 ，求與的函數表達式，并判斷這個函數是否為“反比例平移函數”．
（2）如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為(9，0)、(0，3) ．點D是OA的中點，連接OB、CD交于點E，“反比例平移函數” 的圖像經過B、E兩點．則這個“反比例平移函數”的表達式為；這個“反比例平移函數”的圖像經過適當的變換與某一個反比例函數的圖像重合，請寫出這個反比例函數的表達式．

（3）在（2）的條件下，已知過線段BE中點的一條直線交這個“反比例平移函數”圖像于P、Q兩點(P在Q的右側)，若B、E、P、Q為頂點組成的四邊形面積為16，請求出點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=a（x﹣1）（x﹣4）與x軸相交于點A、B（點A在點B的左側），與x軸相交于點C，點D在線段CB上（點D不與B、C重合），過點D作CA的平行線，與拋物線相交于點E，直線BC的解析式為y=kx+2．

（1）拋物線的解析式為；
（2）求線段DE的最大值；
（3）當點D為BC的中點時，判斷四邊形CAED的形狀，并加以證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】經市場調查，某種商品在第x天的售價與銷量的相關信息如下表；已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品每天的利潤為y元．
（1）求出y與x的函數關系式
（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）該商品銷售過程中，共有多少天日銷售利潤不低于4800元？直接寫出答案．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：對于平面直角坐標系中的任意直線MN及點P，取直線MN上一點Q，線段PQ與直線MN成30°角的長度稱為點P到直線MN的30°角的距離，記作d（P→MN）．
已知O為坐標原點，A（4，0），B（3，3）是平面直角坐標系中兩點．根據上述定義，解答下列問題：

（1）點A到直線OB的30°角的距離d（A→OB）=；
（2）已知點G到線段OB的30°角的距離d（G→OB）=2，且點G的橫坐標為1，則點G的縱坐標為．
（3）若點A到直線l：y=kx+1的30°角的距離d（A→l）=4，求k的值．