Question

【題目】先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：

例題 ：說明代數式的值一定是正數.

解： ==，

∴的值一定是正數.

（1）說明代數式a2+6a+12的值一定是正數.

（2）設正方形的面積為S1 cm2，長方形的面積為S2 cm2，正方形的邊長為a cm，如果長方形的一邊長比正方形的邊長少3cm，另一邊長為4cm，請你比較S1與S2的大小關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）S1＞S2

【解析】試題分析：（1）利用配方法，化成平方加一個正數的形式，可判斷其值為正數；

（2）用a分別表示出S1與、S2，再作差比較即可．

試題解析：（1）a2+6a+12=a2+6a+9+3=（a+3）2+3，

∵（a+3）2≥0，

∴（a+3）2+3≥3，

∴a2+6a+12的值一定是正數；

（2）S1＞S2，

理由：S1-S2=a2-4（a-3）=a2-4a+12=a2-4a+4+8=（a-2）2+8，

∵（a-2）2≥0，

∴（a-2）2+8≥8，

∴S1-S2＞0，

∴S1＞S2．