Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊上的一個動點，AE⊥EF，EF交DC于點F，設BE=x，FC=y，則當點E從點B運動到點C時，y關于x的函數圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠FCE=90°
∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90° AB=BC=4，
∴∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠FCE，
∴△ABE∽△ECF，∴ ，
∵BE=x，FC=y，∴EC=4﹣x，則有 ，
整理后得 y= x2+x 配方后得到y=﹣ （x﹣2）2+1
從而得到圖象為拋物線，開口朝下，頂點坐標為（2，1）．
故選C．
【考點精析】通過靈活運用函數關系式和函數的圖象，掌握用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式；函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值即可以解答此題．