Question

【題目】如圖，直線y=x與直線分別與雙曲線交于A、B兩點，S△OAB=3，則k=________

．

Answer 1

【答案】4

【解析】

作AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，根據點A、B分別在直線y=x和直線y=x上，且它們都在y=上，則設點A的橫坐標為a，則縱坐標為y=a，且k=aa=a2，a=；點B的橫坐標為b，則縱坐標為y=b，且k=bb=b2，即b=2，由于S△AOD+S梯形ABCD=S△AOB+S△BOC，根據k的幾何意義得到S△AOD=S△BOC=k，于是S梯形ABCD=3，
即（b+a）（b-a）=3，展開后得到ab=8，然后把a=，b=2代入計算即可得到k的值．

解：作AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，如圖，

設點A的橫坐標為a，則縱坐標為y=a，且k=aa=a2，a=；點B的橫坐標為b，則縱坐標為y=b，且k=bb=b2，即b=2，
∵S△AOD+S梯形ABCD=S△AOB+S△BOC，
而S△AOD=S△BOC=k，S△OAB=3，
∴S梯形ABCD=3，
∴（b+a）（b-a）=3，
∴b2-ab+ab-a2=6，
∴k+ab-k=6，
∴ab=8，
∵a=，b=2
，
∴k=2．
故答案為2．