Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖像分別與軸， 軸交于點， ，點的坐標為．

（）點的坐標為__________．

（）在第二象限內是否存在點，使得以、、為頂點的三角形與相似？若存在，請求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（）;（）存在,理由見解析.

【解析】分析：（1）令x=0可得y=6，由此可知B（0，6）；（2）如圖，以OA、OB為邊作矩形OAP3B，連接OP3，作O⊥AB于，作A⊥O于．易證△OAP1，△OA，△OA均與△AOB相似，易知（-8，6）．構建一次函數求出交點、的坐標，再由當△OA∽△BOA時，可得，推出O=，由此可得的坐標.

本題解析：

（）（）存在．

理由：將 代入，得：

，解得．

①過點作交于點， 即為所求，

設坐標為，

∵，

即，

，

∴點的坐標為．

②線段的中垂線為，

， 關于直線對稱，

∴的坐標為．

③點與點關于直線對稱，

∴點的坐標為．