Question

（1）我們已經知道：在△ABC中，如果AB=AC，則∠B=∠C．下面我們繼續
研究：如圖①，在△ABC中，如果AB＞AC，則∠B與∠C的大小關系如何？
為此，我們把AC沿∠BAC的平分線翻折，因為AB＞AC，所以點C落在AB邊的點D處，如圖②所示，然后把紙展平，連接DE．接下來，你能推出∠B與∠C的大小關系了嗎？試寫出說理過程．
（2）如圖③，在△ABC中，AE是角平分線，且∠C=2∠B．
求證：AB=AC+CE．

Answer 1

（1）證明：∵點C落在AB邊的點D處，
∴∠ADE=∠C，
∵∠ADE為△EDB的一個外角，
∴∠ADE=∠B+∠DEA，
∴∠ADE＞∠B，
即：∠C＞∠B．

（2）證明：在AB上截取AD=AC，連接DE．
∵AE是角平分線，
∴∠BAE=∠CAE．
在△ADE和△ACE中，AD=AC，∠BAE=∠CAE，AE=AE，
∴△ADE≌△ACE，
∴∠ADE=∠C，DE=CE．
∵∠ADE=∠B+∠DEB，且∠C=2∠B．
∴∠B=∠DEB，
∴在△BDE中，DB=DE，
又∵AB=AD+DB，AD=AC，DB=DE=CE．
∴AB=AC+CE．