Question

【題目】如圖，設(shè)正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，黑甲殼蟲(chóng)從點(diǎn)A出發(fā)，白甲殼蟲(chóng)從點(diǎn)C1出發(fā)，它們以相同的速度分別沿棱向前爬行．黑甲殼蟲(chóng)爬行的路線是：AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA→AA1→A1D1…，白甲殼蟲(chóng)爬行的路線是：C1C→CB→BB1→B1C1→C1C→CB…，那么當(dāng)黑、白兩個(gè)甲殼蟲(chóng)各爬行完第2018條棱分別停止在所到的正方體頂點(diǎn)處時(shí)，它們之間的最短路程的平方是(　　)

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】B

【解析】

黑甲殼蟲(chóng)爬行的路線是:AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA→AA1→A1D1…,

白甲殼蟲(chóng)爬行的路線是:C1C→CB→BB1→B1C1→C1C→CB…,兩甲殼蟲(chóng)的路線都有周期，求出最后停止的點(diǎn)，根據(jù)勾股定理可得即可.

因?yàn)楹诩讱はx(chóng)爬行的路線是:AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA→AA1→A1D1…,

白甲殼蟲(chóng)爬行的路線是:C1C→CB→BB1→B1C1→C1C→CB…,

因此可以判斷兩個(gè)甲殼蟲(chóng)爬行一圈黑甲殼蟲(chóng)一圈6條棱, 因?yàn)?/span>2018÷6=336…2,

白甲殼蟲(chóng)一圈4條棱，2018÷4=504…2,

所以黑甲殼蟲(chóng)爬行完第2018條棱停止的點(diǎn)是D1,白甲殼蟲(chóng)爬行完第2018條棱停止的點(diǎn)是B,

根據(jù)勾股定理可得: BD12=.

故選B.