Question

【題目】已知矩形中，是邊上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)．

（1）求證：．

（2）若，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，求矩形的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）8．

【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理和全等三角形的判定證明即可；
（2）利用正方形的性質(zhì)和矩形的面積公式解答即可．

解：（1）連接EF，

∵點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn)，
∴FH∥BE，FH=BE，FH=BG，
∴∠CFH=∠CBG，
∵BF=CF，
∴△BGF≌△FHC（SAS），
（2）當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，連接GH，可得：EF⊥GH且EF=GH，

∵在△BEC中，點(diǎn)，H分別是BE，CE的中點(diǎn)，
∴GH=BC＝AD＝2，且GH∥BC，
∴EF⊥BC，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AB=EF=GH=2，
∴矩形ABCD的面積=ABAD＝2×4＝8．