Question

【題目】如圖，一次函數y=kx＋b的圖象與反比例函數y= (x＞0)的圖象交于P(n,2)，與x軸交于A(－4,0)，與y軸交于點C，PB⊥x軸于點B，且AC=BC.

(1)求一次函數、反比例函數的解析式；

(2)反比例函數圖象有一點D，使得以B，C，P，D為頂點的四邊形是菱形，求出點D的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=x+1，y=．（2）D（8，1）．

【解析】

試題分析：（1）先根據題意得出P點坐標，再將A、P兩點的坐標代入y=kx+b求出kb的值，故可得出一次函數的解析式，把點P（4，2）代入反比例函數y=即可得出m的值，進而得出結論；

（2）根據PB為菱形的對角線與PC為菱形的對角線兩種情況進行討論即可．

試題解析：（1）∵AC=BC，CO⊥AB，A（-4，0），

∴O為AB的中點，即OA=OB=4，

∴P（4，2），B（4，0），

將A（-4，0）與P（4，2）代入y=kx+b得：

，

解得：k=，b=1，

∴一次函數解析式為y=x+1，

將P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式為y=．

（2）如圖所示，

當PB為菱形的對角線時，

∵四邊形BCPD為菱形，

∴PB垂直且平分CD，

∵PB⊥x軸，P（4，2），

∴點D（8，1）．

當PC為菱形的對角線時，PB∥CD，

此時點D在y軸上，不可能在反比例函數的圖象上，故此種情形不存在．

綜上所述，點D（8，1）．