Question

【題目】如圖1，已知：AB∥CD，點E，F分別在AB，CD上，且OE⊥OF．
（1）求證：∠1+∠2=90°；
（2）如圖2，分別在OE，CD上取點G，H，使FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，求證：FG∥EH．

Answer 1

【答案】
（1）證明：過點O作OM∥AB，

則∠1=∠EOM，

∵AB∥CD，

∴OM∥CD，

∴∠2=∠FOM，

∵OE⊥OF，

∴∠EOF=90°，

即∠EOM+∠FOM=90°，

∴∠1+∠2=90°

（2）證明：∵AB∥CD

∴∠AEH+∠CHE=180°，

∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH

∴∠CFG=2∠2，∠AEH=2∠1，

∵∠1+∠2=90°

∴∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180°，

∴∠CFG=∠CHE，

∴FG∥EH

【解析】（1）過點O作OM∥AB，根據平行線的性質得出∠1=∠EOM，求出OM∥CD，根據平行線的性質得出∠2=∠FOM，即可得出答案；（2）根據平行線的性質得出∠AEH+∠CHE=180°，根據角平分線定義得出∠CFG=2∠2，∠AEH=2∠1，根據∠1+∠2=90°求出∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180°，求出∠CFG=∠CHE，根據平行線的判定得出即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行線的判定與性質的相關知識，掌握由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質．