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如圖,用長為6m的鋁合金條制成“日”字形窗框,若窗框的寬為xm,窗戶的透光面積為ym2(鋁合金條的寬度不計).

(1)求出y與x的函數關系式;
(2)如何安排窗框的長和寬,才能使得窗戶的透光面積最大?并求出此時的最大面積.
(1)(0<x<2); (2)當窗框的長為m和寬為1 m時,才能使得窗戶的透光面積最大,此時的最大面積為m2.

試題分析:(1)由窗框的寬為x m,則長為 m,從而根據矩形面積公式得出函數關系式即可;
(2)根據二次函數解析式,用配方法求其最大值即可.
試題解析:(1)根據題意,得(0<x<2).
(2)∵,∴當x=1時,.
∴當窗框的長為m和寬為1 m時,才能使得窗戶的透光面積最大,此時的最大面積為m2.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數的圖象經過點A(2,-3),B(-1,0).
(1)求二次函數的解析式;
(2)觀察函數圖象,要使該二次函數的圖象與軸只有一個交點,應把圖象沿軸向上平移幾個單位?

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

在某市開展的環境創優活動中,某居民小區要在一塊靠墻(墻長15米)的空地上修建一個矩形花園ABCD,花園的一邊靠墻,另三邊用總長為40m的柵欄圍成,若設花園與墻平行的一邊長為x(m),花園的面積為y(m2)。
(1)求y與x之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)滿足條件的花園面積能達到200m2嗎?若能,求出此時x的值,若不能,說明理由:
(3)根據(1)中求得的函數關系式,判斷當x取何值時,花園的面積最大?最大面積是多少?

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C(0,4),D為OC的中點.

(1)求m的值;
(2)拋物線的對稱軸與 x軸交于點E,在直線AD上是否存在點F,使得以點A、B、F為頂點的三角形與△ADE 相似?若存在,請求出點F的坐標,若不存在,請說明理由;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點G,使△GBC中BC邊上的高為?若存在,求出點G的坐標;若不存在請說明理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

二次函數的圖象如圖所示,根據圖象解答下列問題:

(1)寫出方程的兩個根.
(2)寫出不等式的解集.
(3)寫出的增大而減小的自變量的取值范圍.
(4)若方程有兩個不相等的實數根,求的取值范圍.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知二次函數(a為常數,且a≠0),圖像的頂點為C.以下三個判斷: ①無論a為何值,該函數的圖像與x軸一定有兩個交點;②無論a為何值,該函數的圖像在x軸上截得的線段長為1;③若該函數的圖像與x軸有兩個交點A、B,且S△ABC=1時,則a=8.其中,正確的是(  )
A.①②          B.②③           C.①③          D.①②③

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

二次函數y=3x2的圖象向左平移2個單位,得到新的圖象的二次函數表達式是(    )
A.B.C.D.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知二次函數的圖象(0≤x≤3)如圖所示,則當0≤x≤3時,函數值y的范圍是           .

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

二次函數的最小值是(     )
A.-2B.2C.-1D.1

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同步練習冊答案
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