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【題目】如圖, △ABC中, AB = AC, E在BC上, D在AE上. 則下列說法中正確的有( )

①若E為BC中點, 則有BD = CD; ②若BD = CD, 則E為BC中點;

③若AE⊥BC, 則有BD = CD; ④若BD = CD, 則AE⊥BC.

A. ①③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④

【答案】D

【解析】試題分析：①若E為BC中點, 則三線合一，AE⊥BC，所以BD = CD; ②若BD = CD,可證得ABDACD,繼而得到,所以AE是的角平分線，BC的垂直平分線，故E是BC的中點；③若AE⊥BC, 則三線合一，AE是BC的垂直平分線，得到BD=CD; ④若BD = CD, 則可證得ABDACD,繼而得到,所以AE是的角平分線，BC的垂直平分線，故AE⊥BC. 所以選D.

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】探索發現：
如圖1，已知直線l1∥l2 ，且l3和l1、l2分別相交于A、B兩點，l4和l1、l2分別交于C、D兩點，∠ACP記作∠1，∠BDP記作∠2，∠CPD記作∠3．點P在線段AB上．

（1）若∠1=20°，∠2=30°，請你求出∠3的度數．
（2）請你根據上述問題，請你找出圖1中∠1、∠2、∠3之間的數量關系，并直接寫出你的結論．
（3）應用（2）中的結論解答下列問題：如圖2，點A在B的北偏東 40°的方向上，在C的北偏西45°的方向上，請你根據上述結論直接寫出∠BAC的度數．
拓展延伸：
（4）如果點P在直線l3上且在A、B兩點外側運動時，其他條件不變，試探究∠1、∠2、∠3之間的關系（點P和A、B兩點不重合），寫出你的結論并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知x＋y＝5，xy＝－6，則x2＋y2的值是(　　)

A. 19 B. 31 C. 37 D. 41

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線（m＞0）交y軸于點C，CA⊥y軸，交拋物線于點A，點B在拋物線上，且在第一象限內，BE⊥y軸，交y軸于點E，交AO的延長線于點D，BE=2AC．

（1）用含m的代數式表示BE的長．

（2）當m=時，判斷點D是否落在拋物線上，并說明理由．

（3）若AG∥y軸，交OB于點F，交BD于點G．

①若△DOE與△BGF的面積相等，求m的值．

②連結AE，交OB于點M，若△AMF與△BGF的面積相等，則m的值是．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】探究題
（1）【問題探究】
如圖1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC與α、β之間有何數量關系？并說明理由；

（2）【問題遷移】
如圖2，DF∥CE，點P在三角板AB邊上滑動，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β．

①當點P在E、F兩點之間運動時，如果α=30°，β=40°，則∠DPC=°．
②如果點P在E、F兩點外側運動時（點P與點A、B、E、F四點不重合），寫出∠DPC與α、β之間的數量關系，并說明理由．