Question

【題目】某家電銷售商城電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等．
（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？
（2）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷售總利潤為y元，要求購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，請分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為m元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為（m+400）元，

根據(jù)題意得： = ，

解得：m=1600

經(jīng)檢驗(yàn)，m=1600是原方程的解，

m+400=1600+400=2000，

答：每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1600元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為2000元

（2）解：設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺(tái)（x為正整數(shù)），這100臺(tái)家電的銷售總利潤為y元，

則y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，

根據(jù)題意得： ，

解得：33 ≤x≤40，

∵x為正整數(shù)，

∴x=34，35，36，37，38，39，40，

∴合理的方案共有7種，

即①電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)；

②電冰箱35臺(tái)，空調(diào)65臺(tái)；

③電冰箱36臺(tái)，空調(diào)64臺(tái)；

④電冰箱37臺(tái)，空調(diào)63臺(tái)；

⑤電冰箱38臺(tái)，空調(diào)62臺(tái)；

⑥電冰箱39臺(tái)，空調(diào)61臺(tái)；

⑦電冰箱40臺(tái)，空調(diào)60臺(tái)；

∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=34時(shí)，y有最大值，最大值為：﹣50×34+15000=13300（元），

答：當(dāng)購進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)獲利最大，最大利潤為13300元

【解析】（1）分式方程中的銷售問題，題目中有兩個(gè)相等關(guān)系，①每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，用80000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等，用第一個(gè)相等關(guān)系，設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為m元，表示出每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為（m+400）元，用第二個(gè)相等關(guān)系列方程， = ．（2）銷售問題中的確定方案和利潤問題，題目中有兩個(gè)不等關(guān)系，①要求購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，②總利潤不低于13000元，根據(jù)題意設(shè)出設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺(tái)（x為正整數(shù)），這100臺(tái)家電的銷售總利潤為y元，列出不等式組 ，確定出購買電冰箱的臺(tái)數(shù)的范圍，從而確定出購買方案，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定出，當(dāng)x=34時(shí)，y有最大值，即可．