Question

【題目】小明在數學課中學習了《解直角三角形》的內容后，雙休日組織教學興趣小組的小伙伴進行實地測量．如圖，他們在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D處，測得樓頂的移動通訊基站鐵塔的頂部A和樓頂B的仰角分別是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根據所學知識很快計算出了鐵塔高AM．親愛的同學們，相信你也能計算出鐵塔AM的高度！請你寫出解答過程．（數據 ≈1.41， ≈1.73供選用，結果保留整數）

Answer 1

【答案】解：∵斜坡的坡度是i= = ，EF=2，
∴FD=2.5EF=2.5×2=5，
∵CE=13，CE=GF，
∴GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18，
在Rt△DBG中，∠GDB=45°，
∴BG=GD=18，
在Rt△DAN中，∠NDA=60°，
∴ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20，
AN=NDtan60°=20× =20 ，
∴AM=AN﹣MN=AN﹣BG=20 ﹣18≈17（米）．
答：鐵塔高AM約17米．
【解析】先根據斜坡的坡度是i=1：2.5，EF=2，求出FD的長，再根據CE=13，CE=GF，求出GD的長，在Rt△DBG和Rt△DAN中，根據∠GDB=45°和∠NAD=60°，分別求出BG=GD和ND的長，從而得出AN=NDtan60°，最后再根據AM=AN﹣MN=AN﹣BG，即可得出答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解關于仰角俯角問題的相關知識，掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．