Question

【題目】如圖，在ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，CF＝AE，連接AF，BF.

(1)求證：四邊形BFDE是矩形；

(2)若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求證：AF是∠DAB的平分線．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據已知條件易證四邊形BFDE是平行四邊形，再證明∠DEB=90°即可得結論；（2）根據已知條件證明AD＝DF，根據等腰三角形的性質可得∠DAF＝∠DFA；再由AB∥CD，可得∠DFA＝∠FAB.即可得∠DAF＝∠FAB，結論得證.

試題解析：

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB＝CD.

又∵CF＝AE，

∴BE＝DF.

又∵BE∥DF，

∴四邊形BFDE為平行四邊形．

∵DE⊥AB，

∴∠DEB＝90°.

∴四邊形BFDE是矩形．

（2）∵四邊形BFDE是矩形，

∴∠BFD＝90°.∴∠BFC＝90°.

在Rt△BFC中，由勾股定理，得BC＝＝＝10.

∴AD＝BC＝10.

又∵DF＝10，

∴AD＝DF.

∴∠DAF＝∠DFA.

∵AB∥CD，

∴∠DFA＝∠FAB.

∴∠DAF＝∠FAB.

∴AF是∠DAB的平分線．