Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，將點向左平移4個單位長度，得到點，點在拋物線上．

（1）求點的坐標（用含a的式子表示）；

（2）求拋物線的對稱軸；

（3）已知點，．若拋物線與線段恰有一個公共點，結合函數圖象，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據解析式得到點A的坐標，利用平移即可得到帶你B的坐標；

（2）根據點A、B的對稱性即可求出對稱軸；

（3）分兩種情況：a>0或a<0時，分別確定點P、Q的位置，根據拋物線與線段PQ恰有一個公共點求出答案.

（1）∵拋物線與軸交于點，

∴點A(0，-5a)，

∵將點向左平移4個單位長度，得到點，

∴B(-4，-5a)；

（2）對稱軸是x=；

（3）如圖：當a<0時，

∵A(0，-5a), ,且-5a>-2a，

∴點P在拋物線下方，

∵，拋物線與線段恰有一個公共點，B(-4，-5a)，

∴點Q在拋物線上方或是在拋物線上，即，

解得，

∴時拋物線與線段恰有一個公共點；

當a>0時，∵A(0，-5a), ，且-5a<-2a<0，

∴點P在拋物線上方，在x軸下方，

∵，B(-4，-5a)，

∴點Q在拋物線上方，

∴此時拋物線與線段沒有公共點；

綜上，時拋物線與線段恰有一個公共點.