Question

【題目】如圖，AD是△ABC的高，CE是△ABC的中線．

（1）若AD＝12，BD＝16，求DE；

（2）已知點F是中線CE的中點，連接DF，若∠AEC＝57°，∠DFE＝90°，求∠BCE的度數．

Answer 1

【答案】（1）DE＝10；（2）∠BCE＝19°．

【解析】

（1）根據勾股定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得到結論；

（2）由DE＝DC得到∠DEC＝∠DCE，由DE＝BE得到∠B＝∠EDB，由此根據外角的性質來求∠BCE的度數．

（1）∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∴AB＝＝20，

∵CE是中線，

∴DE是斜邊AB上的中線，

∴DE＝AB=10；

（2）∵DF⊥CF，F是CF的中點，

∴DE＝DC，

∴∠DEC＝∠DCE，

∴∠EDB＝∠DEC+∠DCE＝2∠BCE，

∵DE＝BE，

∴∠B＝∠EDB，

∴∠B＝2∠BCE，

∴∠AEC＝3∠BCE＝57°，則∠BCE＝19°．