【題目】將長為2、寬為a（a大于1且小于2）的長方形紙片按如圖①所示的方式折疊并壓平，剪下一個邊長等于長方形寬的正方形，稱為第一次操作：再把剩下的長方形按如圖②所示的方式折疊并壓平，剪下個邊長等于此時長方形寬的正方形，稱為第二次操作：如此反復操作下去…，若在第n次操作后，剩下的長方形恰為正方形，則操作終止當n=3時，a的值為______．
【答案】
或
【解析】
(1）經過第一次操作可知剩下的長方形一邊長為a，另一邊長為2-a；
（2）若第二次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，則所以剩下的長方形的兩邊分別為2-a、a-（2-a）=2a-2，
（3）根據第2次剩下的長方形分兩種情況討論，若第三次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，由此可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論．
解：第1次操作，剪下的正方形邊長為a，剩下的長方形的長寬分別為a、2-a，由1＜a＜2，得a＞2-a
第2次操作，剪下的正方形邊長為2-a，所以剩下的長方形的兩邊分別為2-a、a-（2-a）=2a-2，
①當2a-2＜2-a，即a＜
時，
則第3次操作時，剪下的正方形邊長為2a-2，剩下的長方形的兩邊分別為2a-2、（2-a）-（2a-2）=4-3a，
則2a-2=4-3a，解得a= ；
②2a-2＞2-a，即a＞時
則第3次操作時，剪下的正方形邊長為2-a，剩下的長方形的兩邊分別為2-a、（2a-2）-（2-a）=3a-4，
則2-a=3a-4，解得a=；
故答案為或．
通城學典默寫能手系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到A1OB1．
（1）畫出旋轉后的圖形；
（2）點A1的坐標為 ；
（3）求線段OB在旋轉過程中所掃過的圖形面積（寫過程）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某體育用品商店購進了足球和排球共20個，一共花了1360元，進價和售價如表：
足球 | 排球 | |
進價（元/個） | 80 | 50 |
售價（元/個） | 95 | 60 |
（l）購進足球和排球各多少個？
（2）全部銷售完后商店共獲利潤多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，對角線AC，BD交于點O，DE平分∠ADC交BC于點E，連接OE．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若AB=4，求△OEC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，已知EK垂直平分BC，垂足為D，AB與EK相交于點F，連接CF．求證：∠AFE=∠CFD．
（2）如圖2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P為MN的中點．
①用直尺和圓規在GN邊上求作點Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
②在①的條件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中點嗎？為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下表顯示的是某種大豆在相同條件下的發芽試驗結果：
每批粒數n | 100 | 300 | 400 | 600 | 1000 | 2000 | 3000 |
發芽的粒數m | 96 | 282 | 382 | 570 | 948 | 1904 | 2850 |
發芽的頻率 | 0.960 | 0.940 | 0.955 | 0.950 | 0.948 | 0.952 | 0.950 |
下面有三個推斷：
①當n為400時，發芽的大豆粒數為382，發芽的頻率為0.955，所以大豆發芽的概率是0.955；
②隨著試驗時大豆的粒數的增加，大豆發芽的頻率總在0.95附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計大豆發芽的概率是0.95；
③若大豆粒數n為4000，估計大豆發芽的粒數大約為3800粒．
其中推斷合理的是（ ）
A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結論的個數是（ ）
A.4個B.3個C.2個D.1個
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