Question

【題目】如圖，∠AOB＝90°，OA＝12cm，OB＝8cm，一機器人在點B處看見一個小球從點A出發沿著AO方向勻速滾向點O，機器人立即從點B出發，沿BC方向勻速前進攔截小球，恰好在點C處截住了小球．如果小球滾動的速度與機器人行走的速度相等，并且它們的運動時間也相等．

（1）請用直尺和圓規作出C處的位置，不必敘述作圖過程，保留作圖痕跡；

（2）求線段OC的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）cm．

【解析】

（1）作AB的垂直平分線，交OA于點C，則點C即為所求；

（2）設BC＝xcm，根據題意用x表示出AC和OC，根據勾股定理列出方程，解方程即可．

解：（1）如圖所示，作AB的垂直平分線，交OA于點C，則點C即為所求；

（2）由作圖可得：BC＝AC，

設BC＝xcm，則AC＝xcm，OC＝（12﹣x）cm，

由勾股定理得，BC2＝OB2+OC2，

即x2＝82+（12﹣x）2，

解得x＝．

∴OC＝12﹣＝

答：線段OC的長是cm．