Question

【題目】如圖，扇形紙片AOB中,已知∠AOB=90,OA=6，取OA的中點C，過點C作DC⊥OA交于點D，點F是上一點.若將扇形BOD沿OD翻折，點B恰好與點F重合，用剪刀沿著線段BD、DF、FA依次剪下，則剩下的紙片（陰影部分）面積是______________.

Answer 1

【答案】；

【解析】分析：先求出∠ODC=∠BOD=30°，作DE⊥OB可得DE=OD=3，先根據S弓形BD=S扇形BOD-S△BOD求得弓形的面積，再利用折疊的性質求得所有陰影部分面積．

詳解：如圖，

∵CD⊥OA，

∴∠DCO=∠AOB=90°，

∵OA=OD=OB=6，OC=OA=OD，

∴∠ODC=∠BOD=30°，

作DE⊥OB于點E，則DE=OD=3，

∴S弓形BD=S扇形BOD-S△BOD=×6×3=3π-9，

則剪下的紙片面積之和為3×（3π-9）=9π-27.

故答案為：9π-27．