【題目】如圖，O為數軸的原點，A，B為數軸上的兩點，點A表示的數為－30，點B表示的數為100.
(1)A，B兩點間的距離是________．
(2)若點C也是數軸上的點，點C到點B的距離是點C到原點O的距離的3倍，求點C表示的數．
(3)若電子螞蟻P從點B出發，以6個單位長度/s的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從點A出發，以4個單位長度/s的速度向左運動，設兩只電子螞蟻同時運動到了數軸上的點D，那么點D表示的數是多少？
(4)若電子螞蟻P從點B出發，以8個單位長度/s的速度向右運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從點A出發，以4個單位長度/s的速度向右運動．設數軸上的點N到原點O的距離等于點P到原點O的距離的一半(點N在原點右側)，有下面兩個結論：①ON＋AQ的值不變；②ON－AQ的值不變，請判斷哪個結論正確，并求出正確結論的值．
【答案】(1)130(2)點C表示的數為－50或25(3)點D表示的數為－290(4)ON－AQ的值不變
【解析】
試題1）根據兩點間的距離公式即可求解；（2）設C對應的數為x，根據C到B的距離是C到原點O的距離的3倍列出方程，解方程即可；（3）設從出發到相遇時經歷時間為t秒，根據相遇時兩只電子螞蟻運動的路程之差=A、B間的距離列出方程，解方程即可；（4）設運動時間為t秒，則PO=100+8t，AQ=4t．由數軸上的點N到原點O的距離等于P點到O的距離的一半可知ON=
PO=50+4t，所以ON-AQ=50+4t-4t=50，從而判斷結論②正確．
試題解析：（1）由題意知：AB=130；
（2）如果C在原點右邊，則C點：100÷（3+1）＝25；如果C在原點左邊，則C點：-100÷（3-1）=-50.故C對應的數為-50或25；
（3）設從出發到相遇時經歷時間為 t,則：6t-4t=130,求得：t=65,65×4=260，則260+30=290,所以D點對應的數為-290；
（4）ON-AQ的值不變.設運動時間為t秒，則PO=100+8t,AQ=4t.由N為PO的中點，得ON=
PO=50+4t,所以ON-AQ=50+4t-4t=50.從而判斷結論②正確．
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【題目】如圖，在邊長為2 
的正方形ABCD中，點E為AD邊的中點，將△ABE沿BE翻折，使點A落在點A′處，作射線EA′，交BC的延長線于點F，則CF= ． 
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【題目】如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長交AD于E，交BA的延長線于點F．
（1）求證：△APD≌△CPD；
（2）求證：△APE∽△FPA；
（3）猜想：線段PC，PE，PF之間存在什么關系？并說明理由．
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【題目】麒麟區第七中學現有一塊空地ABCD如圖所示，現計劃在空地上種草皮，經測量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=13m，AD=12m．
（1）求出空地ABCD的面積？
（2）若每種植1平方米草皮需要300元，問總共需投入多少元？
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【題目】如圖，在△ABC中，P，Q分別是BC，AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別為R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，則這四個結論中正確的有( )
①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP.
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，且表示數a的點、數b的點與原點的距離相等．
(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：b______0，a＋b______0，a－c______0，b－c______0；
(2)|b－1|＋|a－1|＝________；
(3)化簡：|a＋b|＋|a－c|－|b|＋|b－c|.
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【題目】如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（ ）
A. BD=DC，AB=AC B. ∠ADB=∠ADC，BD=DC
C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC
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【題目】做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB= AC，AD平分∠BAC，交BC于點D.將△ABD作關于直線AD的軸對稱變換，所得的象與△ACD重合.
對于下列結論:①在同一個三角形中，等角對等邊;②在同一個三角形中，等邊對等角;
③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合.
由上述操作可得出的是 ▲ (將正確結論的序號都填上).
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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，且D、E分別是AB、AC的中點．延長BC至點F，使CF=CE．
（1）求∠ABC的度數；
（2）求證：BE=FE；
（3）若AB=2，求△CEF的面積．
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