【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點B的坐標為（4，2）點M是邊BC上的一個動點（不與B、C重合），反比例函數
（k＞0，x＞0）的圖象經過點M且與邊AB交于點N，連接MN．
（1）當點M是邊BC的中點時，求反比例函數的表達式；
（2）在點M的運動過程中，試證明：
是一個定值．
【答案】（1）
；（2）證明見解析．
【解析】
（1）根據待定系數法，可得反比例函數解析式；
（2）根據自變量與函數值的對應關系，可得點M、N坐標，根據線段的和差，可得MB，BN，根據分式的性質，可得答案．
（1）矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點B的坐標為（4，2），點M是邊BC的中點，得M（2，2）．
反比例函數y=
（k＞0，x＞0）的圖象經過點M，∴k=2×2=4，反比例函數解析式為：．
（2）設M點坐標為（x，2）．
∵反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象經過點M，∴2x=k，∴x=
，∴MB=4﹣=
．
∵反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象經過點M且與邊AB交于點N，∴N點的橫坐標是4，當x=4時，y=
，∴N點的坐標是（4，），∴NB=2﹣=
=
=2，∴
是一個定值．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB上一點，以BD為直徑的⊙O和AC相切于點P．
（1）求證：BP平分∠ABC；
（2）若PC=1，AP=3，求BC的長．
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【題目】如圖，一次函數y=x﹣2與反比例函數y=
（x＞0）的圖象相交于點M（m，1）．
（1）填空：m的值為 ，反比例函數的解析式為 ；
（2）已知點N（n，n），過點N作l1∥x軸，交直線y=x﹣2于點A，過點N作l2∥y軸，交反比例函數y=（x＞0）的圖象與點B，試用n表示△NAB的面積S．
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【題目】為提醒人們節約用水，及時修好漏水的水龍頭．小明同學做了水龍頭漏水實驗，每隔10秒觀察量筒中水的體積，記錄的數據如表（漏出的水量精確到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量為100毫升．
時間t（秒） | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
量筒內水量v（毫升） | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
（1）在圖中的平面直角坐標系中，以（t,v）為坐標描出上表中數據對應的點；
（2）用光滑的曲線連接各點，你猜測V與t的函數關系式是______________．
（3）解決問題：
①小明同學所用量筒開始實驗前原有存水 毫升；
②如果小明同學繼續實驗，當量筒中的水剛好盛滿時，所需時間是_____秒；
③按此漏水速度，半小時會漏水 毫升．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16cm，DC=12cm，AD=21cm，點P以2cm/s的速度沿DA邊由點D向點A運動，同時點Q以1cm/s的速度沿CB邊由點C向點B運動，而且當其中一點停止運動時另一點也停止運動。設運功時間為t（s）
（1）用含t的代數式表示下面線段的長度：
①CQ=__________cm ; ②PD=__________cm
③BQ=__________cm ; ④AP=___________cm
（2）當t為_______s時，PQ∥AB
（3）是否存在某一時刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
，已知
中，
，
，的頂點
、
分別在邊
、
上，當點在邊上運動時，隨之在上運動，的形狀始終保持不變，在運動的過程中，點
到點
的最小距離為（ ）
A. 5 B. 7 C. 12 D. 
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