【題目】在□ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在CD上，CF=AE，連接BF，AF．
（1）求證：四邊形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面積．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，△CEF的頂點C、E、F分別與正方形ABCD的頂點C、A、B重合．
（1）若正方形的邊長為
，用含的代數式表示：正方形ABCD的周長等于 ，△CEF的面積等于 ．
（2）如圖2，將△CEF繞點A順時針旋轉，邊CE和正方形的邊AD交于點P． 連結AE， 設旋轉角∠BCF=β．
①試證：∠ACF=∠DCE；
②若△AEP有一個內角等于60°，求β的值．
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【題目】如圖所示，AD是△ABC的中線，AE⊥AB，AF⊥AC，且AE=AB，AF=AC，AD=3，AB=4．
（1）求AC長度的取值范圍；
（2）求EF的長度．
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【題目】如圖，△ABC是邊長為5cm的等邊三角形，點P，Q分別從頂點A，B同時出發，沿線段AB，BC運動，且它們的速度都為1cm/s．當點P到達點B時，P，Q兩點停止運動，設點P的運動時間為t（s）．
（1）當t為何值時，△PBQ是直角三角形？
（2）連接AQ、CP，相交于點M，則點P，Q在運動的過程中，∠CMQ會變化嗎？若變化，則說明理由；若不變，請求出它的度數．
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【題目】中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣，為傳承中華優秀傳統文化，某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫大賽”
為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中若干名學生的成績作為樣本進行統計，制成如下不完整的統計圖表：
成績 | 頻數 | 頻率 |
| 10 |
|
| 30 |
|
| 40 | n |
| m |
|
| 50 |
|
a | 1 |
請根據所給信息，解答下列問題：
______，
______，
______；
補全頻數直方圖；
這若干名學生成績的中位數會落在______分數段；
若成績在90分以上
包括90分
的為“優”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學生中成績是“優”等的約有多少人？
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【題目】聯華商場以150元/臺的價格購進某款電風扇若干臺，很快售完．商場用相同的貨款再次購進這款風扇，因價格提高30元，進貨量減少了10臺．
(1)這兩次各購進電風扇多少臺？
(2)商場以250元/臺的售價賣完這兩批電風扇，商場獲利多少元？
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【題目】完成下面的證明：如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，
求證：∠EGF＝90°．
證明：∵AB∥GH（已知），
∴∠1＝∠3（ ），
又∵CD∥GH（已知），
∴ （兩直線平行，內錯角相等）
∵AB∥CD（已知），
∴∠BEF+ ＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∵EG平分∠BEF（已知），
∴∠1＝
（角平分線定義），
又∵FG平分∠EFD（已知），
∴∠2＝∠EFD（ ），
∴∠1+∠2＝（ +∠EFD）
∴∠l+∠2＝90°，
∴∠3+∠4＝90°（等量代換），
即∠EGF＝90°．
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【題目】如圖1，點M為直線AB上一動點， 
都是等邊三角形，連接BN
求證： 
；
分別寫出點M在如圖2和圖3所示位置時，線段AB、BM、BN三者之間的數量關系
不需證明
；
如圖4，當
時，證明： 
．
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【題目】已知邊長為m的正方形面積為12，則下列關于m的說法中：①m2是有理數；②m的值滿足m2﹣12＝0；③m滿足不等式組
；④m是12的算術平方根. 正確有幾個（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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