Question

【題目】如圖3，在□ABCD中，點E、F在對角線AC上，且AE=CF ． 請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新線段，猜想并說明它和圖中已知的某一線段相等（只需說明一組線段相等即可）．

（1）連接 ．
（2）猜想：= ．
（3）試說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）BF或DF
（2）BF或DF；DE或 BE
（3）

理由：BF=DE時

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵AE=CF

∴△ADE≌△CBF，

∴BF=DE.

DF=BE時，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵AE=CF

∴△ABE≌△CDF，

∴BE=DF.

【解析】（1）因為一點F已經確定，另一點只能從A、B、C、D、E、在選擇，而A、C、E都已和F點連接，只有再連接BF或DF.（2）連接BF時，填BF=DE；連接DF時，填DF=BE
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的性質的相關知識，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．