Question

【題目】中日釣魚島爭端持續，我海監船加大釣魚島海域的巡航維權力度．如圖，OA⊥OB，OA＝36海里，OB＝12海里，釣魚島位于O點，我國海監船在點B處發現有一不明國籍的漁船，自A點出發沿著AO方向勻速駛向釣魚島所在地點O，我國海監船立即從B處出發以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結果在點C處截住了漁船．

（1）請用直尺和圓規作出C處的位置；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）求我國海監船行駛的航程BC的長.

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）我國海監船行駛的航程BC的長為20海里。

【解析】試題分析：（1）由題意得，我海監船與不明漁船行駛距離相等，即在OA上找到一點，使其到A點與B點的距離相等，所以連接AB，作AB的垂直平分線即可．

（2）連接BC，利用第（1）題中作圖，可得BC=AC．在直角三角形BOC中，利用勾股定理列出方程122+（36-BC）2=BC2，解方程即可．

試題解析： (1)作AB的垂直平分線與OA交于點C；

(2)連接BC，

由作圖可得：CD為AB的中垂線，則CB=CA.

由題意可得：OC=36CA=36CB.

∵OA⊥OB，

∴在Rt△BOC中,BO2+OC2=BC2，

即：122+(36BC)2=BC2，

解得BC=20.

答：我國海監船行駛的航程BC的長為20海里。