Question

如圖，在單位長度為1的正方形網格中有一個△DAE（∠DAE=90°）．
（1）畫出△DAE繞點D逆時針旋轉90°后得到的△DCF（∠DCF=90°），再畫出△DCF沿DA方向平移6個單位長度后得到的△ABH（∠ABH=90°）．
（2）△BAH能否由△ADE直接旋轉得到？若能，請標出旋轉中心，指出旋轉方向及角度；若不能，請說明理由．
（3）線段AH與DE交于點G．
①線段AH與DE有怎樣的位置關系？并說明理由；
②求DG的長（精確到0.1）及四邊形EBFD的面積．

Answer 1

分析：（1）根據旋轉對稱圖形的作法作圖；
（2）根據旋轉對稱圖形的概念求解．把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角；
（3）根據旋轉對稱圖形的性質、勾股定理可知線段AH與DE的位置關系，可求DG的長及四邊形EBFD的面積．

解答：解：（1）如圖所示．

（2）能．旋轉中心是點O．逆時針方向旋轉90°．

（3）∵△DAE繞點D逆時針旋轉90°后得到的△DCF，
∴∠EDF=90°，
∵△DCF沿DA方向平移6個單位長度后得到的△ABH，
∴AH∥ED，
∴∠EGH=∠EDF=90°，
∴AH⊥ED，
∵AD∥HF，AH∥DF，
∴四邊形AHFD是平行四邊形．在Rt△DCF中，DF=

DC2+CF2

=

62+32

≈6.71，
∵平行四邊形AHFD的面積=正方形ABCD的面積，
∴DF•DG=AD²，即DG=

AD2

DF2

≈5.4，
四邊形EBFD的面積=正方形ABCD的面積=36．

點評：本題考查了作旋轉對稱圖形及旋轉對稱圖形的性質同時考查了勾股定理及正方形的面積計算．