Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝135°，CD＝6，AB＝2，則四邊形ABCD的面積為___________

Answer 1

【答案】16

【解析】

延長AB和DC，兩線交于O，求出OB=BC，OD=OA，OA=AD，BC=OC，設BC=OC=x，則BO=x，解直角三角形得出方程，求出x，再分別求出△AOD和△BOC的面積即可．

延長AB和DC，兩線交于O，

∵∠C=90°，∠ABC=135°，

∴∠OBC=45°，∠BCO=90°，

∴∠O=45°，

∵∠A=90°，

∴∠D=45°，

則OB=BC，OD=OA，OA=AD，BC=OC，

設BC=OC=x，則BO=x，

∵CD=6，AB=2，

∴6+x=（x+2），

解得：x=6-2，

∴OB=6-4，BC=OC=6-2，OA=AD=2+6-4=6-2，

∴S四邊形ABCD=S△OAD-S△OBC

=OAAD-BCOC

=

=16，

故答案為：16．