Question

【題目】在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，動點P從點C出發，沿著CB運動，速度為每秒2個單位，到達點B時運動停止，設運動時間為t秒，請解答下列問題：

（1）求BC上的高；

（2）當t為何值時，△ACP為等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）4.8；（2）t=2或2.5或3.6

【解析】（1）過點A作AD⊥BC于點D，根據三角形的面積公式解答即可；（2）根據等腰三角形的性質分三種情況進行解答即可．

解：（1）過點A作AD⊥BC于點D，

∵AB2+AC2=100 BC2=100

∴AB2+AC2=BC2

∴∠BAC=90° 即△ABC為直角三角形，

∴=

∴AD=4.8；

（2）當AC=PC時，

∵AC=6，

∴AC=PC=6，

∴t=3秒；

當AP=AC時，過點A作AD⊥BC于點D，

PD=DC，D==3.6，

∴PC=7.2，

∴t=3.6秒；

當AP=PC時，∠PAC=∠C，

∵∠BAC=90°，∠BAP+∠PAC=90°，

∠B+∠C=90°∴∠BAP=∠B，

∴PB=PA，∴PB=PC=5，

∴t=2.5．

綜上所述，t=3秒或3.6秒或2.5秒．