【題目】在數學課上，老師提出如下問題：
如圖1，需要在A，B兩地和公路l之間修地下管道，請你設計一種最節省材料的修建方案．
小軍同學的作法如下：
①連接AB；
②過點A作AC⊥直線l于點C；
則折線段B﹣A﹣C為所求．
老師說：小軍同學的方案是正確的．
請回答：該方案最節省材料的依據是 ．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC對折矩形ABCD，使B點落在點P處，折痕為EC，連結AP并延長AP交CD于F點，
（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；
（2）若△AEP是等邊三角形，連結BP，求證：△APB≌△EPC；
（3）若矩形ABCD的邊AB=6，BC=4，求△CPF的面積．
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【題目】某公司生產的某種產品每件成本為40元，經市場調查整理出如下信息：①該產品90天內日銷售量（m件）與時間（第x天）滿足一次函數關系，部分數據如下表：
②該產品90天內每天的銷售價格與時間（第x天）的關系如下表：
（1）求m關于x的一次函數表達式；
（2）設銷售該產品每天利潤為y元，請寫出y關于x的函數表達式，并求出在90天內該產品哪天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【提示：每天銷售利潤=日銷售量×（每件銷售價格﹣每件成本）】
（3）在該產品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結果．
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【題目】下列說法中正確的是（ ）
A.“步行至十字路口，正好是紅燈”是必然事件
B.一組數據的波動越大，方差越小
C.315期間，了解某種產品的質量問題，宜采用抽樣調查數據
D.1，1，6，3，5，4，5的中位數是3
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【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關于點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關于點B2成中心對稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數）的頂點A2n+1的坐標是（ ）
A．（4n﹣1，
） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，）
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【題目】閱讀下列材料，并解決相關的問題．
按照一定順序排列著的一列數稱為數列，排在第一位的數稱為第1項，記為a1 ， 依此類推，排在第n位的數稱為第n項，記為an ．
一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數，那么這個數列叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：數列1，2，4，8，…為等比數列，其中a1=1，公比為q=2．
則：
（1）等比數列3，6，12，…的公比q為 ， 第6項是 ．
（2）如果一個數列a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， …是等比數列，且公比為q，那么根據定義可得到： 
=q， 
=q， 
=q，… 
=q．
所以：a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2 ， a4=a3q=（a1q2）q=a1q3 ， …
由此可得：an=（用a1和q的代數式表示）．
（3）對等比數列1，2，4，…，2n﹣1求和，可采用如下方法進行：
設S=1+2+4+…+2n﹣1 ①，
則2S=2+4+…+2n ②，
②﹣①得：S=2n﹣1
利用上述方法計算：1+3+9+…+3n ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規定a☆b=ab2+2ab+a．如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．
（1）求(﹣2)☆3的值；
（2）若( 
☆3)☆(－ 
)=8，求a的值；
（3）若2☆x=m，( 
x)☆3=n（其中x為有理數），試比較m，n的大小．
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