Question

【題目】如圖，在□ABCD中,延長AB到點E,使BE＝AB,連接DE交BC于點F,則下列結論不一定成立的是（ ）

A. ∠E＝∠CDF B. BE＝CD C. ∠ADE＝∠BFE D. BE＝2CF

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根據平行四邊形的性質可得CD∥AB，AD∥BC,且CD=AB,再根據平行線的性質可得∠E=∠CDF，∠ADE＝∠BFE；再證明△DCF≌△EBF可得CF=BF=BC，根據題意不能證明BC=BE，因此BE不一定等于2CF．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB，CD=AB, AD∥BC,

∴∠E=∠CDF，（故A成立）；

∵BE＝AB
∴BE=CD, （故B成立）；

∵AD∥BC,

∴∠ADE＝∠BFE （故C成立）；

在△CDF和△BEF中，

∴△DCF≌△EBF（AAS），

∴CF=BF=BC，

∴BC=2CF
∵BC不一定等于BE，
∴2CF不一定等于BE，（故D不一定成立）；
故選：D．