Question

【題目】把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6，DC=7，把三角板DCE繞點C順時針旋轉15°得到△D1CE1（如圖乙），此時AB與CD1交于點O，則線段AD1的長為（ ）

A.
B.5
C.4
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，

∴∠DCE=90°﹣30°=60°，

∴∠ACD=90°﹣60°=30°，

∵旋轉角為15°，

∴∠ACD1=30°+15°=45°，

又∵∠A=45°，

∴△ACO是等腰直角三角形，

∴AO=CO= AB= ×6=3，AB⊥CO，

∵DC=7，

∴D1C=DC=7，

∴D1O=7﹣3=4，

在Rt△AOD1中，AD1= = =5．

故答案為：B．

根據旋轉的性質及已知條件求出∠ACD1的度數，由此可得到△ACO是等腰直角三角形，求出AO、、D1C、D1O的長，然后在在Rt△AOD1中，運用解直角三角形，即可求得AD1的長