Question

【題目】如圖所示一個質點在第一象限內及x軸、y軸上運動，在第一秒內它由原點移動到(0,1)點，而后接著按圖所示在x軸，y軸平行的方向運動，且每秒移動一個單位長度，那么質點運動到點(n,n)（n為正整數）的位置時，用代數式表示所用的時間為_________秒.

Answer 1

【答案】n(n+1)；

【解析】歸納走到（n，n）處時，移動的長度單位及方向即可．

質點到達(1,1)處，走過的長度單位是2，方向向右；

質點到達(2,2)處，走過的長度單位是6=2+4，方向向上；

質點到達(3,3)處，走過的長度單位是12=2+4+6，方向向右；

質點到達(4,4)處，走過的長度單位是20=2+4+6+8，方向向上；

…,

質點到達(n,n)處,走過的長度單位是2+4+6+…+2n=n(n+1)，