【題目】已知二次函數y=ax2+bx+1（a＜0）的圖象過點（1，0）和（x1 ， 0），且﹣2＜x1＜﹣1，下列5個判斷中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣ 
；⑤2a＜b+ ，正確的是（ ）
A.①③
B.①②③
C.①②③⑤
D.①③④⑤
【答案】D
【解析】解：∵拋物線與x軸的交點為（1，0）和（x1 ， 0），﹣2＜x1＜﹣1，與y軸交于正半軸， ∴a＜0，
∵﹣2＜x1＜﹣1，
∴﹣ 
＜﹣ 
＜0，
∴b＜0，b＞a，故①正確，②錯誤；
∵當x=﹣1時，y＞0，
∴a﹣b+1＞0，
∴a＞b﹣1故③正確；
∵由一元二次方程根與系數的關系知x1x2= 
，
∴x1= 
，
∵﹣2＜x1＜﹣1，
∴﹣2＜ ＜﹣1，
∴a＜﹣ ，故④正確；
∵當x=﹣2時，y＜0，
∴4a﹣2b+1＜0，
∴2a＜b+ ，故⑤正確，
綜上所述，正確的結論有①③④⑤，
故選：D．
求得與y軸的交點坐標，根據與坐標軸的交點判斷出a＜0，根據與x軸的交點判定﹣ ＜﹣ ＜0，從而得出a、b的關系，把（﹣1，0），（﹣2，0）代入函數解析式求出a、b、c的關系式，然后對各小題分析判斷即可得解．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分9分）小明從家騎自行車出發，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發
的同時，他的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路
以原速返回，設他們出發后經過t min時，小明與家之間的距離為s1 m，小明爸爸與家之間的距
離為s2 m，圖中折線OABD、線段EF分別表示s1、s2與t之間的函數關系的圖象．
（1）求s2與t之間的函數關系式；
（2）小明從家出發，經過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠？
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【題目】定義一種新運算“⊕”：a⊕b=2a﹣ab，比如1⊕（﹣3）=2×1﹣1×（﹣3）=5
（1）求（﹣2）⊕3的值；
（2）若（﹣3）⊕x=（x+1）⊕5，求x的值；
（3）若x⊕1=2（1⊕y），求代數式
x+y+1的值．
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【題目】菱形ABCD中，∠B=60°，點E在邊BC上，點F在邊CD上．
（1）如圖1，若E是BC的中點，∠AEF=60°，求證：BE=DF；
（2）如圖2，若∠EAF=60°，求證：△AEF是等邊三角形．
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【題目】如圖，在坐標系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉，每次翻轉60°，連續翻轉2014次，點B的落點依次為B1，B2，B3，…，則B2014的坐標為 ．
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【題目】已知，在河的兩岸有A，B兩個村莊，河寬為4千米，A、B兩村莊的直線距離 AB=10千米，A、B兩村莊到河岸的距離分別為1千米、3千米，計劃在河上修建一座橋MN垂直于兩岸，M點為靠近A村莊的河岸上一點，求AM+BN的最小值.
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【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉得到△ADE，連接BD，CE交于點F． 
（1）求證：△AEC≌△ADB；
（2）若AB=2，∠BAC=45°，當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長．
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【題目】已知甲、乙兩人均從400米的環形跑道的A處出發，各自以每秒6米和每秒8米的速度在跑道上跑步．
（1）若兩人同時出發，背向而行，則經過 秒鐘兩人第一次相遇；若兩人同時出發，同向而行，則經過 秒鐘乙第一次追上甲．
（2）若兩人同向而行，乙在甲出發10秒鐘后去追甲，經過多少時間乙第二次追上甲．
（3）若讓甲先跑10秒鐘后乙開始跑，在乙用時不超過100秒的情況下，乙跑多少秒鐘時，兩人相距40米．
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【題目】如圖，已知CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，CD、BE交于點O，且AO平分∠BAC，則圖中的全等三角形共有（ ）
A. 1對 B. 2對 C. 3對 D. 4對
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