【題目】小明、小兵、小英三人的家和學校在同一條東西走向的大街上，星期天班主任到這三位學生家進行家訪，班主任從學校出發先向東走0.5千米到小明家，后又向東走1.5千米到小兵家，再向西走5千米到小英家，最后回到學校。
（1）以學校為原點，畫出數軸并在數軸上分別表示出小明、小兵、小英三人家的位置。
（2）小明家距離小英家多遠？
（3）這次家訪，班主任共走了多少千米路程？
【答案】（1）見解析；（2）3.5千米；（3）10千米.
【解析】
（1）以學校為原點，以1千米為一個單位長度，向東為正方向，畫出數軸，小明家原點右側，距離原點0.5個單位長度，繼續向東走1.5千米，0.5+1.5=2，則小兵家在原點右側，距離原點2個單位長度，最后向西走5千米，2-5=-3，則小英家在原點左側，距離原點3個單位長度，據此畫圖即可；
（2）根據數軸上兩點間的距離可得結果；
（3）將四次路程相加即可.
（1）如圖所示，
（2）因為
千米，
所以小明家距離小英家3.5千米.
（3）由數軸可知，班主任最后從小英家回到學校需要走3千米，
0.5+1.5+5+3=10千米
答：班主任一共走了10千米.
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【題目】在平面直角坐標系中，現將一塊等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在兩條坐標軸上，且點A（0，2），點C（1，0），BE⊥x軸于點E，一次函數y=x+b經過點B，交y軸于點D．
（1）求證：△AOC≌△CEB；
（2）求△ABD的面積．
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【題目】觀察下表:
我們把表格中字母的和所得的多項式稱為"'特征多項式",例如:第1格的“特征多項式”為 4x+y，第 2 格的“特征多項式”為 8x+4y, 回答下列問題:
(1)第 3 格的“特征多項式”為 第 4 格的“待征多項式”為 , 第 n 格的“特征多項式”為 .
(2)若第 m 格的“特征多項式”與多項式-24x+2y-5 的和不含有 x 項,求此“特征多項式”.
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【題目】把y＝ax+b（其中a、b是常數，x、y是未知數）這樣的方程稱為“雅系二元一次方程”．當y＝x時，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值稱為“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：當y＝x時，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化為x＝3x﹣4，其“完美值”為x＝2．
（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x+6的“完美值”；
（2）x＝3是“雅系二元一次方程”y＝3x+m的“完美值”，求m的值；
（3）“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常數）存在“完美值”嗎？若存在，請求出其“完美值”，若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖A在數軸上對應的數為-2.
(1)點B在點A右邊距離A點4個單位長度，則點B所對應的數是_____.
(2)在(1)的條件下，點A以每秒2個單位長度沿數軸向左運動，點B以每秒3個單位長度沿數軸向右運動.現兩點同時運動,當點A運動到-6的點處時，求A、B兩點間的距離.
(3)在(2)的條件下，現A點靜止不動，B點以原速沿數軸向左運動，經過多長時間A、B兩點相距4個單位長度.
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE， 交 AC于點F.
(1)如圖①，當
時，求
的值；
(2)如圖②當DE平分∠CDB時，求證：AF=
OA；
(3)如圖③，當點E是BC的中點時，過點F作FG⊥BC于點G，求證：CG=
BG.
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【題目】某中學開展以“我最喜愛的傳統文化”為主題的調查活動，從“詩詞、國畫、對聯、書法、戲曲”五種傳統文化中，選取喜歡的一種（只選一種）進行調查，將調查結果整理后繪制成如圖所示的不完整統計圖.
（1）本次調查共抽取了多少名學生？
（2）喜歡“書法”的有多少名學生？并補全條形統計圖；
（3）求喜歡“國畫”對應扇形圓心角的度數.
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【題目】
操作思考：如圖1，在平面直角坐標系中，等腰
的直角頂點C在原點，將其繞著點O旋轉，若頂點A恰好落在點
處
則
的長為______；
點B的坐標為______
直接寫結果
感悟應用：如圖2，在平面直角坐標系中，將等腰如圖放置，直角頂點
，點
，試求直線AB的函數表達式．
拓展研究：如圖3，在直角坐標系中，點
，過點B作
軸，垂足為點A，作
軸，垂足為點C，P是線段BC上的一個動點，點Q是直線
上一動點問是否存在以點P為直角頂點的等腰
，若存在，請求出此時P的坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝30°，邊AB的垂直平分線分別交AB和BC于點D，E，且AE平分∠BAC．
（1）求∠C的度數；
（2）若CE＝1，求AB的長．
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