Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系xOy中，線段AB在x軸的正半軸上移動,且AB=1，過點A、B作y軸的平行線分別交函數y1=(x>0)與y2=(x>0)的圖像于C、E和D、F，設點A的橫坐標為m (m>0).

（1）連接OC、OE，則△OCE面積為 ；

（2）連接CF，當m為何值時，四邊形ABFC是矩形；

（3）連接CD、EF，判斷四邊形CDFE能否是平行四邊形，并說明理由；

（4）如圖2，經過點B和y軸上點G（0，4）作直線BG交直線AC于點H，若點H的縱坐標為正整數，請求出整數m的值.

Answer 1

【答案】（1）1；（2）；（3）不能；（4）m=1或3

【解析】

（1）先表示出點C，E坐標，再用三角形面積公式即可得出結論；
（2）先表示出點C，F坐標，利用矩形的性質對邊相等建立方程求解即可得出結論；
（3）先表示出點C，D，E，F的坐標，進而求出CE，DF，判斷出CE≠DF，即可得出結論；
（4）先求出直線BG的解析式，進而表示出點H的坐標，最后用是正整數，建立方程即可得出結論．

（1）∵點A的橫坐標為m，且AC∥y軸，

∴C（m， ，E（m，），

∴S△COE＝CE×OA＝（﹣）m＝1，

故答案為：1；

（2）若四邊形ABFC是矩形，則 AC＝BF，

∵AB＝1，點A的橫坐標為m，

∴點B的橫坐標為：m+1

∴C（m，），F（m+1，），

∴AC＝，FB＝，

∴＝，

∴m＝；

（3）不能，

理由：由題意得，C（m，），E（m，），D（m+1，，F（m+1，），

∴CE＝﹣＝，DF＝﹣＝，

∴CE≠DF，

∵CE∥DF，

∴四邊形CDFE不是平行四邊形；

（4）∵G（0，4），

∴設直線BG的表達式為y＝kx+4（k≠0），

將B（m+1，0）代入y＝kx+4中得k（m+1）+4＝0，

∴k＝﹣，

∴直線BG的解析式為y＝﹣x+4，

將x＝m代入y＝﹣x+4中得y＝﹣x+4＝，

∴點H（m，），

∵m＞0，

∴m+1＞1，

∵點H的縱坐標是正整數，

∴m+1＝2或m+1＝4，

∴m＝1或3．