Question

“5•12”四川汶川大地震的災情牽動全國人民的心，某市A、B兩個蔬菜基地得知四川C、D兩個災民安置點分別急需蔬菜240噸和260噸的消息后，決定調運蔬菜支援災區．已知A蔬菜基地有蔬菜200噸，B蔬菜基地有蔬菜300噸，現將這些蔬菜全部調往C、D兩個災民安置點．從A地運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從B地運往C處的蔬菜為x噸．
（1）請填寫下表，并求兩個蔬菜基地調運蔬菜的運費相等時x的值；

（2）設A、B兩個蔬菜基地的總運費為w元，寫出w與x之間的函數關系式，并求總運費最小的調運方案．

Answer 1

（1）240-x，x-40，300-x
A基地總運費：20×（240-x）+25×（x-40）=5x+3800
B基地總運費：15×x+18×（300-x）=-3x+5400
兩地調運蔬菜運費相等時：5x+3800=-3x+5400
8x=1600
x=200
∴當x=200時，兩基地運費相等；

（2）根據題意：w=5x+3800+（-3x+5400）=2x+9200
∴w=2x+9200
其中x≥0，240-x≥0，x-40≥0，300-x≥0
得40≤x≤240
當x=40時，w取得最小值9280．
此時方案：A地運到C地200噸，運到D地0噸
B地運到C地40噸，運到D地260噸．