【題目】
觀察下圖并填表（單位
）
梯形個數 |
|
|
|
|
|
|
| n |
圖形周長 |
|
|
| ······ |
請通過計算說明第
個圖形的周長比第
個圖形的周長多多少
？
類比推理，直角三角形的三邊長分別是
，請直接寫出增加到第個直角三角形時，所得圖形的周長為 .
【答案】（1）
；（2）
；（3）3n+9（
為奇數）或3n+10（為偶數）
【解析】
（1）觀察圖形得到規律：每增加一個等腰梯形，其邊長增加3a，可以解答．
（2）由（1）得第個圖形的周長和第
個圖形的周長，；列式計算即可，
（3）觀察圖形得到規律：第一二個三角形周長為10+6，以后每增加2個三角形周長增加6，n為奇數時增加3，即可解題.
解：(1)觀察圖形得到規律：每增加一個等腰梯形，其邊長增加3a，
當有4個梯形時周長=
=14a，
當有5個梯形時周長=
=17a，
當有6個梯形時周長=
=20a，
……
當有n個梯形時周長=
=
，
故答案為：
由（1）得第-1個圖形的周長為
，第個圖形的周長為
答：第個圖形的周長比第個圖形的周長多.
（3）第一二個三角形周長為10+6，以后每增加2個三角形周長增加6，第n個三角形，當n為偶數時，所得圖形的周長=10+
=3n+10，當n為奇數時在n-1的基礎上增加3，即所得圖形的周長=
=3n+9
故答案為：
（為奇數）或
（為偶數）.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某地某月1～20日中午12時的氣溫（單位：℃）如下：
22 31 25 15 18 23 21 20 27 17 20 12 18 21 21 16 20 24 26 19
（1）將下列頻數分布表補充完整：
氣溫分組 | 劃記 | 頻數 |
12≤x＜17 |
| 3 |
17≤x＜22 |
| 10 |
22≤x＜27 |
| 5 |
27≤x＜32 |
| 2 |
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）根據頻數分布表或頻數分布直方圖，分析數據的分布情況．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角頂點P1(3，3)，P2，P3，…均在直線y＝﹣
x+4上，設△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面積分別為S1，S2，S3，…依據圖形所反映的規律，S2019＝_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數y＝
(k≠0)的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與y軸交于C點，過點A作AH⊥y軸，垂足為H，OH＝3，tan∠AOH＝
，點B的坐標為(m，－2)．
(1)求△AHO的周長；
(2)求該反比例函數和一次函數的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為圓弧上一點，AD垂直于過C點的切線，垂足為D，AB的延長線交直線CD于點E.
(1)求證：AC平分∠DAB；
(2)若AB＝4，B為OE的中點，CF⊥AB，垂足為點F，求CF的長；
(3)如圖②，連接OD交AC于點G，若
，求sinE的值．
【答案】(1)證明見解析；(2)CF＝
；(3) sinE＝
.
【解析】分析：（1）連接OC，由平行線的判定定理、性質以及三角形中的等角對等邊的原理即可求證。（2）由（1）中結論，利用特殊角的三角函數值可求出∠E=30和CF的長度。（3）連接OC，即可證得△OCG∽△DAG，△OCE∽△DAE，根據相似三角形的對應邊成比例，可得EO與AO的比例關系，又因為OC=OA，所以在RT△OCE中由三角函數的定義即可求解。
本題解析：(1)連接OC，如圖①.∵OC切半圓O于C，∴OC⊥DC，又AD⊥CD.∴OC∥AD.∴∠OCA＝∠DAC.∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠ACO.∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB.
(2)在Rt△OCE中，∵OC＝OB＝
OE，∴∠E＝30°.
∴在Rt△OCF中，CF＝OC·sin60°＝2×
＝
.
(3)連接OC，如圖②.∵CO∥AD，∴△CGO∽△AGD.∴
＝
＝
.不妨設CO＝AO＝3k，則AD＝4k.又△COE∽△DAE，∴＝
＝＝
.∴EO＝9k.在Rt△COE中，sinE＝
＝
＝
.
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】如圖，有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把這兩塊三角板放置在平面直角坐標系中，且OB＝3.
(1)若某反比例函數的圖象的一個分支恰好經過點A，求這個反比例函數的解析式；
(2)若把含30°角的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉后，斜邊OA恰好落在x軸上，點A落在點A′處，試求圖中陰影部分的面積．(結果保留π)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正比例函數y=kx的圖像經過點A，點A在第四象限．過點A做AH⊥x軸，垂足為點H，點A的橫坐標為3，且△AOH的面積為4.5．
（1）求該正比例函數的解析式；
（2）在x軸上是否存在一點P，使△AOP的面積為6？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】作圖題:如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．
(1)畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出C1點坐標；
(2)以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2點坐標；
(3)如果點D（a，b）在線段AB上，請直接寫出經過（2）的變化后D的對應點D2的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1在正方形ABCD的外側作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE．
（圖1） （圖2） （備用圖）
（1）請判斷：AF與BE的數量關系是_____________，位置關系______________；
（2）如圖2，若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變為“兩個等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）問中的結論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；
（3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問中的結論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷．
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